La Masse (Complément)

Analyse d’une production de masse - Supreme Commander: Forged Alliance

Par _Val_
Version beta6.
14 mars 2009.

Remarques préliminaires :

Cette analyse s’appuie sur l’hypothèse (pas très situation « in-game ») que vous disposez durant la durée de l’upgrade, du stock nécessaire de masse à son accomplissement. Ceci soit par un reclaim suffisant (carcasses sur Seton’s ou Fields of Isis, ports sur White Fire, etc …), soit par un stock ou une production interne adaptée.
Autre point, l’aspect énergétique n’est pas évoqué dans cette étude

1) Analyse de l’upgrade des MEX T1 (non entouré de mass storages) en MEX T2 (non entouré de mass storages) :

Nous allons calculer le temps de retour sur investissement d’un passage MEX T1 (non entouré) => MEX T2 (non entouré).
On cherchera à savoir après combien de temps (en fonction du nombre d’ingénieurs T1 qui aident) notre MEX T1 transformé en T2 aura produit la même quantité de masse qu’un MEX T1 n’ayant pas subit d’upgrade.

Les données du problème sont les suivantes :

MEX T1 :

+2 masse/seconde (même durant l’upgrade).
Build rate = 10 => 90 secondes pour l’upgrade T2 sans aide.
Cout de l’upgrade vers T2 : 900 de masse

MEX T2 :

+6 masse/seconde
Built time : 900

Ingénieur T1 :

Build rate = 5

Figure 0 - Analyse graphique du passage MEX T1 => MEX T2

Le retour sur investissement sera fait lorsque la somme de la surface verte (production du MEX T2) et de la surface rouge (MEX T1 durant l’upgrade T2) sera égale à la surface bleue (Notre MEX T1 de référence).

Développement :


Ce qui nous donne bien un temps de 90 secondes si N (nombre d’ingénieurs T1 qui aident) vaut zéro

Hauteur de la droite délimitant la surface rouge ≡ Hr


On peut maintenant s’attaquer au calcul des différentes surfaces.

Surface bleue ≡ Sb = Tr * (Production du MEX T1 de référence)= Tr * Hb = Tr * 2
Surface rouge ≡ Sr = Tup * Hr
Surface verte ≡ Sv = (Tr-Tup) * Hv = (Tr-Tup) * 6

Et Tr (Temps avant rentabilité) sera obtenu quand Sb = Sr + Sv

Ce qui nous donne :



On peut donc isoler le temps avant rentabilité ≡ Tr(N)



Ce qui nous donne pour N→ ∞ (par la règle de l’Hopital) :


Le temps avant rentabilité ne pourra donc jamais descendre sous les 225 secondes, quelque soit le build rate appliqué pour l’upgrade.

De la, on en tire le tableau suivant :



Et le graphique suivant :

Figure 1 : Tr(N) pour un passage MEX T1 (non entouré) => MEX T2 (non entouré)

Conclusion partielles :
Mettre plus de 5 ingénieurs en aide pour le passage de votre MEX T1 vers T2 n’apporte quasiment plus rien et ruine votre capacité à produire autre chose durant ce temps. Si vous voulez vraiment upper vite votre éco sans vous souciez de produire autre chose, privilégiez le parallélisme avec des équipes de 4-5 ingénieurs par MEX T1


2) Analyse de l’ajout de mass storages autour d’un MEX T2 :

Nous allons, dans cette section, étudier au bout de combien de temps, l’ajout de 4 mass storages autours d’un MEX T2 est-t-il rentable, ceci par rapport à un MEX T2 sans mass storage.

! Ici nous considérons la masse consommée ou produite par le groupe MEX + mass storage(s) !
De cette masse consommée, on a donc déjà déduit l’apport du MEX dont on s’occupe.

Données du problème :

MEX T2 sans mass storage : +6 masse/seconde
MEX T2 avec un mass storage : +6 masse/seconde
MEX T2 avec deux mass storages : +7 masse/seconde
MEX T2 avec trois mass storage : +8 masse/seconde
MEX T2 avec quatre mass storage : +9 masse/seconde

Mass storage :

Build time = 250
Masse nécessaire = 200

Ingénieur T1 : Build rate = 5.

Le built time d’un mass storage sera donc de :


La consommation de masse durant la construction des mass storages sera variable. Elle dépendra du nombre de mass storages déjà présent autour du MEX T2.

Nous obtenons ainsi comme consommation de passe la formule suivante :


Avec ProdMEXT2 variant de 6 à 9 (voir données du problème)

La recherche du temps avant rentabilité (Tr) se fera via le même raisonnement que celui de la figure 1. La comparaison sera cette fois entre un MEX T2 ne subissant pas d’ajout de mass storages et un MEX T2 auquel on joint 4 mass storages (un après l’autre).

On obtient ainsi l’étude de surfaces suivante :

Figure 2 - Schéma des surfaces pour l'étude de l'ajout de 4 mass storages autour d'un MEX T2

Le temps avant rentabilité sera obtenu lorsque la somme des 4 surfaces rouges et de la surface verte (coté droit de l’équation ci-dessous) sera égale a la surface bleue (coté gauche de l’équation ci-dessous).


Les hauteurs des différentes surfaces rouges sont données par l’expression de la masse consommée, tandis que leurs longueurs sont données par le build time d’un mass storage (50/N). N étant toujours le nombre d’ingénieurs T1 en aide.

Et donc,



Ce qui nous donne pour N→ ∞ (par la règle de l’Hopital) :



L’ajout de 4 mass storages autour d’un MEX T2 ne pourra donc jamais être rentabilisé en moins de 4 minutes 27.

On a donc le tableau suivant :



Et le graphique suivant :

Figure 3 - Tr(N) pour l'ajout de mass storages autour d'un MEX T2


3) Analyse de l’upgrade des MEX T2 en T3 (MEX T2 sans mass storage !) :


Ici, les données du problème sont les suivantes :

MEX T2 sans mass storage:

+6 masse/seconde (même durant l’upgrade).
Build rate = 15 => 191 secondes pour l’upgrade T3 sans aide.
Cout de l’upgrade vers T3 : 4600 de masse

MEX T3 sans mass storage :

+18 masse/seconde
Built time : 2875

Ingénieur T1 :

Build rate = 5.

Développement :

Durée de l'upgrade = Tup =


Ce qui nous donne bien un temps de 191 secondes si N (nombre d’ingénieurs T1 qui aident) vaut zéro.

Nous allons maintenant faire la même étude de surfaces que pour l’upgrade MEX T1 => MEX T2 (Point 1 de ce document) Les surfaces rouge, bleue et verte on la même signification que dans l’analyse T1 vers T2 (voir figure 0)

Le retour sur investissement sera fait lorsque la somme de la surface verte (+) et de la surface rouge (-) sera égale à la surface bleue (+).

Hauteur de la droite délimitant la surface rouge ≡ Hr


On peut maintenant s’attaquer au calcul des différentes surfaces.

Surface bleue ≡ Sb = Tr * 9
Surface rouge ≡ Sr = Hr * Tup
Surface verte ≡ Sv = 27 * (Tr-Tup).

Et Tr (Temps avant rentabilité) sera obtenu quand Sb = Sr + Sv

Ce qui nous donne :



On peut donc isoler le temps avant rentabilité ≡ Tr(N) =


Ce qui nous donne pour N→ ∞ (par la règle de l’Hopital) :



Le temps avant rentabilité ne pourra donc jamais descendre sous les 383 secondes, quelque soit le build rate appliqué pour l’upgrade.

Nous obtenons le tableau suivant :



Et le graphique suivant :

Figure 4 -Tr(N) pour un upgrade de MEX T2 (non entouré) => MEX T3 (non entouré)

Conclusion partielle :
Conclusion identique à beaucoup d’autres : au dessus de 10 ingénieurs T1 en aide, les gains deviennent marginaux.

4) Analyse de l’upgrade des MEX T2 en T3 (MEX déjà entouré de mass storage !) :


Ici, les données du problème sont les suivantes :

MEX T2 + mass storage:

+9 masse/seconde (même durant l’upgrade).
Build rate = 15 => 191 secondes pour l’upgrade T3 sans aide.
Cout de l’upgrade vers T3 : 4600 de masse

MEX T3 + mass storage :

+27 masse/seconde
Built time : 2875

Ingénieur T1 :

Build rate = 5.

Nous ferons à nouveau un développement basée sur la mesure des surfaces comme dans le point 1 de ce document (voir figure 0). Les surfaces rouge, bleue et verte on la même signification que dans l’analyse T1 vers T2
Le retour sur investissement sera fait lorsque la somme de la surface verte (+) et de la surface rouge (-) sera égale à la surface bleue (+).


Développement :

Durée de l'upgrade = Tup =



Ce qui nous donne bien un temps de 191 secondes si N (nombre d’ingénieurs T1 qui aident) vaut zéro.

Hauteur de la droite délimitant la surface rouge ≡ Hr



On peut maintenant s’attaquer au calcul des différentes surfaces.

Surface bleue ≡ Sb = Tr * 9
Surface rouge ≡ Sr = Hr * Tup
Surface verte ≡ Sv = 27 * (Tr-Tup).

Et Tr (Temps avant rentabilité) sera obtenu quand Sb = Sr + Sv

Ce qui nous donne :



On peut donc isoler le temps avant rentabilité ≡ Tr(N) =



Ce qui nous donne pour N→ ∞ (par la règle de l’Hopital) :



Le temps avant rentabilité ne pourra donc jamais descendre sous les 254,4 secondes, quelque soit le build rate appliqué pour l’upgrade.

Ceci nous donne le tableau suivant :



Et le graphique suivant :

Figure 5 - Tr(N) pour le passage d'un MEX T2 (entouré) à un MEX T3 (entouré)

Conclusion partielle :
A nouveau, mettre une armée d’ingénieurs T1 en aide n’est pas une bonne solution (vu la progression asymptotique de Tr). En effet il faut seulement 3 ingénieurs T1 pour diviser le temps d’upgrade par 2 et réduire le temps avant rentabilité d’une minute quarante. Par contre, il faudra 9 ingénieurs pour réduire le temps d’upgrade par 4, et, par rapport à 3 ingénieurs, le temps avant rentabilité ne sera augmenter que de 46 secondes. Si vous croulez sous la masse, privilégiez le parallélisme avec de petites équipes.



[suite au prochain épisode ...]


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